Giải bài tập toán hinh hoc lớp 10

Cho tía vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb), (overrightarrowc) đều không giống vec tơ (overrightarrow0). Những khẳng định sau đây đúng tuyệt sai?

a) giả dụ hai vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng phương với (overrightarrowc) thì (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng phương.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hinh hoc lớp 10

b) Nếu (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng ngược hướng với (overrightarrowc) thì (overrightarrowa) và (overrightarrowb) cùng phía .

Giải

a) hotline theo trang bị tự (Delta _1,Delta _2,Delta _3) là giá của các vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb), (overrightarrowc)

(overrightarrowa) cùng phương với (overrightarrowc) ( Rightarrow Delta _1//Delta _3) ( hoặc (Delta _1 equiv Delta _3)) (1)

(overrightarrowb) cùng phương với (overrightarrowc) (Rightarrow Delta _2//Delta _3) ( hoặc (Delta _2 equiv Delta _3) ) (2)

Từ (1), (2) suy ra (Delta _1//Delta _2) ( hoặc (Delta _1 equiv Delta _2) ), theo quan niệm hai vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng phương.

Vậy câu a) đúng.

b) Đúng.

 

Bài 2 trang 7 sgk hình học lớp 10

Trong hình 1.4, hãy chỉ ra những vec tơ thuộc phương, thuộc hướng, ngược hướng và những vectơ bởi nhau.

*

Giải

- các vectơ thuộc phương: (overrightarrowa) và (overrightarrowb); (overrightarrowx), (overrightarrowy), (overrightarrowz) và (overrightarroww); (overrightarrowu) và (overrightarrowv).

- các vectơ thuộc hướng: (overrightarrowa) và (overrightarrowb); (overrightarrowx), (overrightarrowy), (overrightarrowz)

- các vectơ ngược hướng: (overrightarrowu) và (overrightarrowv); (overrightarrowz) và (overrightarroww); (overrightarrowy) và (overrightarroww); (overrightarrowx) và (overrightarroww).

Xem thêm:

- các vectơ bằng nhau: (overrightarrowx) = (overrightarrowy).

 

Bài 3 trang 7 sgk hình học tập lớp 10

Cho tứ giác (ABCD). Chứng minh rằng tứ giác sẽ là hình bình hành khi còn chỉ khi (overrightarrowAB) = (overrightarrowDC).

Giải

Ta chứng minh hai mệnh đề:

*) Khi (overrightarrowAB) = (overrightarrowDC) thì (ABCD) là hình bình hành.

Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ đều nhau thì:

(overrightarrowAB) = (overrightarrowDC) ⇔ (left | overrightarrowAB ight |) = (left | overrightarrowDC ight |) và (overrightarrowAB) và (overrightarrowDC) cùng hướng.

 (overrightarrowAB) và (overrightarrowDC) cùng phía suy ra (overrightarrowAB) và (overrightarrowDC) cùng phương, suy định giá của chúng tuy nhiên song với nhau,

hay (AB // DC) (1)

Ta lại có (left | overrightarrowAB ight |) = (left | overrightarrowDC ight |) suy ra (AB = DC) (2)

Từ (1) với (2), theo dấu hiệu nhận ra hình bình hành, tứ giác (ABCD) bao gồm một cặp cạnh tuy nhiên song và bởi nhau nên nó là hình bình hành. 

*) lúc (ABCD) là hình bình hành thì (overrightarrowAB) = (overrightarrowCD)

lúc (ABCD) là hình bình hành thì (AB // CD). Dễ dàng thấy, từ đây ta suy ra nhì vec tơ (overrightarrowAB) và (overrightarrowCD) cùng hướng (3)

Mặt khác (AB = CD) suy ra (left | overrightarrowAB ight |) = (left | overrightarrowCD ight |) (4)

Từ (3) và (4) suy ra (overrightarrowAB) = (overrightarrowCD).

 

Bài 4 trang 7 sgk hình học tập lớp 10

Cho lục giác đầy đủ (ABCDEF) bao gồm tâm (O).

a) Tìm các vec lớn khác (overrightarrow0)và cùng phương với (overrightarrowOA)

b) Tìm những véc tơ bằng véc tơ (overrightarrowAB)

Giải

*

a) những vec tơ thuộc phương cùng với vec tơ (overrightarrowOA):

(overrightarrowBC); (overrightarrowCB); (overrightarrowEF); (overrightarrowDO); (overrightarrowOD); (overrightarrowDA); (overrightarrowAD); (overrightarrowFE) và (overrightarrowAO).

b) Các véc tơ bởi véc tơ (overrightarrowAB): (overrightarrowED); (overrightarrowFO); (overrightarrowOC).