BÀI 7 TRANG 44 SGK GIẢI TÍCH 12

a) với cái giá trị nào của tham số (m), thứ thị của hàm số đi qua điểm ((-1 ; 1)) ?

b) điều tra sự trở thành thiên với vẽ thứ thị ((C)) của hàm số lúc (m = 1).

Bạn đang xem: Bài 7 trang 44 sgk giải tích 12

c) Viết phương trình tiếp tuyến đường của ((C)) trên điểm bao gồm tung độ bằng (frac74).


Phương pháp giải – Xem chi tiết

*


a) gắng tọa độ điểm đề bài đã mang đến vào công thức hàm số để tìm m.

b) nỗ lực giá trị m đã mang lại vào công thức hàm số, tiếp nối khảo giáp và vẽ đồ dùng thị hàm số theo các bước.

c) xác định tọa độ điểm đề bài xích cho tung độ bằng cách thay tung độ đề bài xích đã mang lại vào bí quyết hàm số để tìm hoành độ những điểm đó.

+) Viết phương trình tiếp con đường của thứ thị hàm số tại (Mleft( x_0;y_0 ight)) bởi công thức: (y = y’left( x_0 ight)left( x – x_0 ight) + y_0).


Lời giải bỏ ra tiết

a) Điểm ((-1 ; 1)) thuộc vật thị của hàm số (⇔1=frac14(-1)^4+frac12(-1)^2+mLeftrightarrow m=frac14).

Xem thêm:

b) cùng với (m = 1) (Rightarrow y=frac14x^4+frac12x^2+1) .

Tập xác định:(mathbb R).

* Sự phát triển thành thiên:

Ta có: (y’=x^3+x=x(x^2+1) Rightarrow y’ = 0 ⇔ x = 0).

– Hàm số đồng trở thành trên khoảng ((0;+infty)), nghịch trở thành trên khoảng chừng ((-infty;0))

– rất trị:

Hàm số đạt cực tiểu trên (x=0); (y_CT=1)

– Giới hạn: 

(eqalign & mathop lim ylimits_x o – infty = + infty cr & mathop lim ylimits_x o + infty = + infty cr )

– Bảng đổi mới thiên:

*

* Đồ thị 

Đồ thị hàm số giao trục (0y) tại điểm ((0;1)).

*

 c) điện thoại tư vấn điểm M thuộc đồ vật thị hàm số và có tung độ bằng ( frac74) là: (Mleft( x_0; frac74 ight)).

Khi đó: (frac14x_0^4 + frac12x_0^2 + 1 = frac74 Leftrightarrow x_0^4 + 2x_0^2 + 4 = 7)

(eginarraylLeftrightarrow x_0^4 + 2x_0^2 – 3 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx_0^2 = 1\x_0^2 = – 3;;left( ktm ight)endarray ight.\Leftrightarrow left< eginarraylx_0 = 1\x_0 = – 1endarray ight. Rightarrow left< eginarraylM_1left( 1;frac74 ight)\M_2left( – 1;;frac74 ight)endarray ight..endarray)

Phương trình tiếp đường của ((C)) tại (M_1) là: (y = y"(1)(x – 1) + frac74 ⇔ y = 2x -frac14)

Phương trình tiếp tuyến của ((C)) trên (M_2) là: (y= y"(-1)(x + 1)+ frac74 ⇔ y = -2x – frac14).