Bài 3 Trang 17 Sgk Hình Học 10

Trên đường thẳng cất cạnh (BC) của tam giác (ABC) đem một điểm (M) làm sao để cho (overrightarrow MB = 3overrightarrow MC ). Hãy so sánh vectơ (overrightarrow AM ) theo nhị vectơ (overrightarrow u = overrightarrow AB ;overrightarrow v = overrightarrow AC. )


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


+) cùng với 3 điểm (A, , , B, , , C) bất cứ ta luôn luôn có: (overrightarrow AB + overrightarrow BC = overrightarrow AC .)


Lời giải chi tiết

*

Trước không còn ta có 

(eqalign & overrightarrow MB = 3overrightarrow MCcr& Rightarrow overrightarrow MB = 3.(overrightarrow MB + overrightarrow BC ) cr & Rightarrow overrightarrow MB = 3overrightarrow MB + 3overrightarrow BC cr và Rightarrow - 2overrightarrow MB = 3overrightarrow BC cr & Rightarrow 2overrightarrow BM = 3overrightarrow BC cr &Rightarrow overrightarrow BM = 3 over 2overrightarrow BC cr )

Mà (overrightarrow BC = overrightarrow AC - overrightarrow AB ) nên (overrightarrow BM = 3 over 2(overrightarrow AC - overrightarrow AB ))

Theo quy tắc (3) điểm, ta có

(eqalign & overrightarrow AM = overrightarrow AB + overrightarrow BM cr&= overrightarrow AB + 3 over 2(overrightarrow AC - overrightarrow AB ) cr& = overrightarrow AB + frac32overrightarrow AC - frac32overrightarrow AB cr &= - 1 over 2overrightarrow AB + 3 over 2overrightarrow AC cr & ext hay overrightarrow AM = - 1 over 2overrightarrow u + 3 over 2overrightarrow v cr )

Cách khác:

Ta có: (overrightarrow MB = 3overrightarrow MC Leftrightarrow overrightarrow MB - 3overrightarrow MC = overrightarrow 0 )