Bài 3 Trang 12 Sgk Hình Học 10

Hướng dẫn giải bài bác §2. Tổng và hiệu của nhì vectơ, Chương I. Vectơ, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 12 sgk Hình học 10 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập hình học bao gồm trong SGK để giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài 3 trang 12 sgk hình học 10


Lý thuyết

1. Tổng của nhì vectơ

*

Cho nhị vectơ (vec a) và (vec b). Mang một điểm A làm sao đó, rồi xác minh điểm B với C làm sao cho (vec AB=vec a); (vec BC=vec b). Khi đó (vec AC) là tổng của nhị vectơ (vec a) và (vec b).

Ta viết: (vec AC=veca+vecb)

2. Tính chất của phép cộng vectơ

Tính hóa học giao hoán: (veca+vecb=vecb+veca)

Tính chất kết hợp: ((veca+vecb)+vecc=veca+(vecb+vecc))

Tính chất vectơ-không: (veca+vec0=veca)

3. Nguyên tắc hình bình hành

a) Quy tắc bố điểm

*

Với tía điểm A, B, C bất ki, ta luôn luôn có: (vecAB+vecBC=vecAC)

b) phép tắc hình bình hành

*

Cho ABCD là hình bình hành, ta luôn luôn có: (vecAB+vecAD=vecAC)


Chú ý: 

Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì (vecMA+vecMB=vec0)

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì (vecGA+vecGB+vecGC=vec0)

4. Vectơ đối của một vectơ

Nếu tổng của hai vectơ (vec a) cùng (vec b) là vectơ không, thì ta nói vectơ (vec a) là vectơ đối của vectơ (vec b), hoặc ngược lại vectơ (vec b) là vectơ đối của vectơ (vec a)

Vectơ đối của vectơ (vec a) là vectơ ngược phía với vectơ (vec a) và có cùng độ to với vectơ (vec a).

Vectơ đối của vectơ không cũng là thiết yếu nó

5. Hiệu của nhì vectơ


Ta có: (veca-vecb) = (veca+ (-vecb))

Dưới đó là phần trả lời các thắc mắc và bài xích tập vào mục buổi giao lưu của học sinh bên trên lớp sgk Hình học tập 10.


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 9 sgk Hình học 10

Hãy kiểm tra các đặc thù của phép cộng trên hình 1.8.

*

Trả lời:

*

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 10 sgk Hình học tập 10

Vẽ hình bình hành $ABCD$. Hãy thừa nhận xét về độ lâu năm và vị trí hướng của hai vectơ (vecAB) và (vecCD).

Trả lời:

Ta vẽ hình bình hành $ABCD$ như sau:

*

Nhận xét:


Về độ dài: nhì vectơ (vecAB) và (vecCD) có cùng độ dài.

Về hướng: nhị vectơ (vecAB) cùng (vecCD) có hướng ngược nhau.

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 10 sgk Hình học 10

Cho (vecAB) +(vecBC) = (vec0). Hãy minh chứng (vecBC) là vectơ đối của (vecAB).

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow AB + overrightarrow BC = overrightarrow 0 Leftrightarrow overrightarrow AB + overrightarrow BC – overrightarrow BC = overrightarrow 0 – overrightarrow BC cr& Leftrightarrow overrightarrow AB = – overrightarrow BC cr )


Vậy vectơ BC là tia đối của vectơ AB

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 11 sgk Hình học 10

Hãy lý giải vì sao hiệu của hai vectơ (vecOB) và (vecOA) là vectơ (vecAB).

Trả lời:

Ta có:

(overrightarrow OB – overrightarrow OA = overrightarrow OB + overrightarrow AO = overrightarrow AO + overrightarrow OB = overrightarrow AB ) (đpcm)

Dưới đấy là giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 12 sgk Hình học tập 10. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!


Bài tập

halfpeeledapple.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài xích tập hình học 10 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 12 sgk Hình học tập 10 của bài bác §2. Tổng với hiệu của nhị vectơ trong Chương I. Vectơ cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 12 sgk Hình học tập 10

1. Giải bài bác 1 trang 12 sgk Hình học 10

Cho đoạn trực tiếp AB và điểm M nằm giữa A và B làm sao để cho $AM > MB$. Vẽ những vec tơ $overrightarrowMA +overrightarrowMB$ với $overrightarrowMA -overrightarrowMB$.

Bài giải:

*

Trên đoạn MA, rước điểm C sao cho: $overrightarrowAC =overrightarrowMB$

⇒ $overrightarrowMA +overrightarrowMB=overrightarrowMA +overrightarrowAC$

⇔ $overrightarrowMA +overrightarrowMB=overrightarrowMC$

Tương tự: $overrightarrowMA -overrightarrowMB=overrightarrowMA+(-overrightarrowMB)$

⇔ $overrightarrowMA +overrightarrowBM=overrightarrowBA$.

2. Giải bài xích 2 trang 12 sgk Hình học 10

Cho hình bình hành $ABCD$ và điểm $M$ tùy ý. Minh chứng rằng: $overrightarrowMA +overrightarrowMC=overrightarrowMB+overrightarrowMD$

Bài giải:

*

Vì $ABCD$ là hình bình hành ⇒ $overrightarrowBA = -overrightarrowDC$

⇒ $overrightarrowBA +overrightarrowDC=overrightarrow0$

Mặt khác: $overrightarrowMA + overrightarrowMC = (overrightarrowMB + overrightarrowBA) + (overrightarrowMD + overrightarrowDC)$

⇔ $overrightarrowMA + overrightarrowMC = overrightarrowMB + overrightarrowMD + overrightarrowBA + overrightarrowDC$

⇔ $overrightarrowMA + overrightarrowMC = overrightarrowMB + overrightarrowMD$ (đpcm)

3. Giải bài xích 3 trang 12 sgk Hình học 10

Chứng minh rằng so với tứ giác $ABCD$ bất kỳ ta luôn có:

a) $overrightarrowAB +overrightarrowBC+overrightarrowCD+overrightarrowDA=overrightarrow0$

b) $overrightarrowAB -overrightarrowAD=overrightarrowCB+overrightarrowCD$

Bài giải:

Ta có:

*

a) $overrightarrowAB + overrightarrowBC + overrightarrowCD + overrightarrowDA$

= $(overrightarrowAB + overrightarrowBC)+(overrightarrowCD + overrightarrowDA)$

= $overrightarrowAC + overrightarrowCA = overrightarrowAA = overrightarrow0$ (đpcm)

b) $overrightarrowAB – overrightarrowAD = overrightarrowAB + overrightarrowDA = overrightarrowDB$

$overrightarrowCB + overrightarrowCD = overrightarrowDB$

⇒ $overrightarrowAB – overrightarrowAD = overrightarrowCB + overrightarrowCD$ (đpcm)

4. Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ABC$. Bên ngoài của tam giác vẽ những hình bình hành: $ABIJ, BCPQ, CARS.$

Chứng minh rằng: $overrightarrowRJ + overrightarrowIQ + overrightarrowPS = overrightarrow0$

Bài giải:

*

Ta có: $overrightarrowAJ = overrightarrowBI = -overrightarrowIB$

$overrightarrowCS = -overrightarrowRA$

$overrightarrowPC = -overrightarrowBQ$

⇒ $overrightarrowRJ + overrightarrowIQ + overrightarrowPS$

= $(overrightarrowRA + overrightarrowAJ) + (overrightarrowIB + overrightarrowBQ)(overrightarrowPC +overrightarrowCS)$

= $(overrightarrowRA + overrightarrow-IB) + (overrightarrowIB + overrightarrow-PC) + (overrightarrowPC + overrightarrow-RA)$

= $(overrightarrowIB + overrightarrow-IB) + (overrightarrowPC + overrightarrow-PC) + (overrightarrowRA + overrightarrow-RA) = overrightarrow0$ (đpcm)

5. Giải bài bác 5 trang 12 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác hồ hết $ABC$ cạnh bằng $a$. Tính độ dài của những vectơ $overrightarrowAB +overrightarrowBC$ và $overrightarrowAB -overrightarrowBC$.

Bài giải:

*

Ta tất cả : $overrightarrowAB +overrightarrowBC=overrightarrowAC$

⇒ $left |overrightarrowAB +overrightarrowBC ight |=AC=a$

Kẻ $overrightarrowAD =overrightarrowBC$

⇒ $overrightarrowAB -overrightarrowBC=overrightarrowAB -overrightarrowAD=overrightarrowDB$

Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ cùng $BD$.

Mà $ABCD$ là hình thoi ⇒ $I$ là trung điểm $BD$ với vuông tại $I$.

Xem thêm:

⇒ $BI=ABsin A = asin 60^circ = fracasqrt32$

⇒ $BD = 2BI = asqrt3$

⇒$left |overrightarrowAB – overrightarrowBC ight | = asqrt3$.

6. Giải bài xích 6 trang 12 sgk Hình học 10

Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $O$. Chứng minh rằng:

a) $overrightarrowCO-overrightarrowOB=overrightarrowBA$

b) $overrightarrowAB-overrightarrowBC=overrightarrowDB$

c) $overrightarrowDA-overrightarrowDB=overrightarrowOA-overrightarrowOB$

d) $overrightarrowDA-overrightarrowDB+overrightarrowDC=overrightarrow0$

Bài giải:

*

Áp dụng nguyên tắc hình bình hành, ta có:

a) $overrightarrowCO – overrightarrowOB$ = $overrightarrowCO+overrightarrowOD$

= $overrightarrowCD=overrightarrowBA$ (đpcm)

b) $overrightarrowAB-overrightarrowBC$ = $overrightarrowAB+(-overrightarrowBC)$

= $overrightarrowAB+overrightarrowDA$ = $overrightarrowDB$ (đpcm)

c) Ta có: $overrightarrowDA-overrightarrowDB=overrightarrowBA$

$overrightarrowOA-overrightarrowOB=overrightarrowOD-overrightarrowOC=overrightarrowCD$

Mà $overrightarrowBA=overrightarrowCD$

⇒ $overrightarrowDA-overrightarrowDB=overrightarrowOA-overrightarrowOB$ (đpcm)

d) $overrightarrowDA-overrightarrowDB+overrightarrowDC$

= $overrightarrowBA+overrightarrowDC$ = $overrightarrowBA+overrightarrowAB=overrightarrow0$ (đpcm)

7. Giải bài 7 trang 12 sgk Hình học 10

Cho vectơ $a, b$ là nhì vectơ khác vectơ $0$. Khi nào có đẳng thức:

a) $left | overrightarrowa +overrightarrowb ight |=left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$

b) $left | overrightarrowa +overrightarrowb ight |=left | overrightarrowa-overrightarrowb ight |$

Bài giải:

*

a) Xét: (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | = left | overrightarrowa ight |) + (left | overrightarrowb ight |)

Giả sử hình bình hành (ABCD) bao gồm các kích thước (overrightarrow AB = overrightarrow DC = overrightarrow a ,;;overrightarrow AD = overrightarrow BC = overrightarrow b .)

Khi đó ta có: (overrightarrow a + overrightarrow b = overrightarrow AB + overrightarrow BC = overrightarrow AC )( Rightarrow left| overrightarrow a + overrightarrow b ight| = left| overrightarrow AC ight| = AC.)

Lại có: (left| overrightarrow a ight| + left| overrightarrow b ight| = a + b = AB + BC.)

( Rightarrow left| overrightarrow a + overrightarrow b ight| = left| overrightarrow a ight| + left| overrightarrow b ight|)( Leftrightarrow AC = AB + BC)

( Leftrightarrow A, , , B,, , C) trực tiếp hàng và (B) nằm trong lòng (A, , , C) hay (overrightarrow a ,;overrightarrow b ) cùng hướng.

Vậy (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | = left | overrightarrowa ight |+ left | overrightarrowb ight |) khi nhị vectơ (overrightarrowa, , , overrightarrowb) thuộc hướng.

b) Xét (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |= left | overrightarrowa-overrightarrowb ight |.)

Tương tự câu a) ta có: ( left| overrightarrow a + overrightarrow b ight| = left| overrightarrow AC ight| = AC.)

Ta có: (overrightarrow a – overrightarrow b = overrightarrow AB – overrightarrow AD = overrightarrow DB ) ( Rightarrow left| overrightarrow a – overrightarrow b ight| = left| overrightarrow DB ight| = DB.)

( Rightarrow left| overrightarrow a + overrightarrow b ight| = left| overrightarrow a – overrightarrow b ight| )(Leftrightarrow AC = DB.)

Khi đó hình bình hành (ABCD) là hình chữ nhật (Rightarrow AD perp AB) tốt (overrightarrowaperpoverrightarrowb.)

8. Giải bài 8 trang 12 sgk Hình học 10

Cho $left | overrightarrowa +overrightarrowb ight |= overrightarrow0$.

So sánh độ dài, phương và vị trí hướng của hai vectơ $a$ với $b$.

Bài giải:

Theo bài bác ra: $left | overrightarrowa +overrightarrowb ight |= overrightarrow0$

⇒ $overrightarrowa = -overrightarrowb$

⇒ hai vec tơ thuộc phương, cùng độ phệ và ngược chiều.

9. Giải bài xích 9 trang 12 sgk Hình học 10

Chứng minh rằng : $overrightarrowAB =overrightarrowCD$ khi và chỉ còn khi trung điểm của nhì đoạn thẳng $AD $ và $BC$ trùng nhau.

Bài giải:

Nếu $overrightarrowAB =overrightarrowCD$

⇒ $AB // CD, AB = CD$

⇒ $ABCD$ là hình bình hành.

Khi kia $AD$ và $BC$ gồm trung điểm trùng nhau.

Mặt khác: nếu trung điểm $AD$ cùng $BC$ trùng nhau

⇒ Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

⇒ $overrightarrowAB =overrightarrowCD$ (đpcm )

10. Giải bài xích 10 trang 12 sgk Hình học tập 10

Cho tía lực $overrightarrowF_1 =overrightarrowMA$ ; $overrightarrowF_2 =overrightarrowMB$ , $overrightarrowF_3 =overrightarrowBC$ thuộc tác động

vào một đồ tại điểm $M$ cùng vật đứng yên. Cho biết cường độ của nhị lực $F_1, F_2$ đều là 100N cùng $widehatAMB=60^circ$.

Tìm cường độ và vị trí hướng của lực $F_3$.

Bài giải:

*

Theo bài bác ra: $MA = MB = 100N$

$widehatAMB = 60^circ$

⇒ $ riangle AMB$ là tam giác đều.

⇒ $MH = fracMAsqrt32 = 50sqrt3(N)$

Vì $AMBC$ là hình thoi ⇒ $MC = 2MH$.

⇒ $MC = 100sqrt3(N)=F_3$

Vậy $F_3=100sqrt3(N)$ và được bố trí theo hướng là tia phân giác của $widehatAMB$.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 10 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 12 sgk Hình học 10!